Quería saber si influye y de qué manera elegir un hosting (ovh, godaddy...) u otro. ¿Al cambiar de un hosting a otro puedo perder posiciones en Google?

Tengo entendido que puede influir que en tu misma IP haya dominios calificados negativamente por Google pero no sé hasta que punto es importante. ¿Sabéis alguna herramienta para obtener esta información?

El hosting influye en factores como: tiempo de respuesta, IPs de tus vecinos, etc... Pero si tienes una buena optimización onsite y offsite puedes superar esos obstáculos sin problemas
Aquí te dejo un enlace para que sepas quienes son tus vecinos: http://www.my-ip-neighbors.com/

Que no se caiga, que sea rápido, que esté en el país a donde va dirigida la web, que no tengas vecinos raros, .... Estos son los puntos principales a mirar y merece la pena hacerlo antes de montar una web.

Si lo que te preocupa es la IP de tu hosting, siempre puedes utilizar CDNs gratuitos como Cloudlflare, que tendrán otra IP diferente a la de tu hosting.

Google tiene unas reglas que puedes ver en Google PageRank. La respuesta de la velocidad del servidor es uno de los factores importantes del SEO

Parece una tontería, pero para el SEO Local has de mirar que el hosting esté en el mismo país al que va dirigida la web, Google lo tiene mucho en cuenta.

Un pequeño video en el cuál se menciona que los vecinos en un hosting compartido no influyen ( a menos que sea un caso extremo, donde hay muchas spammy webs) , el video no es nuevo así que lo dejo a discreción de cada quién por si tienen alguna referencia más reciente. ( Ingles)

La verdad es que en el caso de proyectos locales como comentan, que el hosting esté en el mismo país importa y mucho!

claro que influye, desde el mismo tiempo en procesar la pagina

Y tengo un servidor dedicado en ovh y mi servidor está en Francia. Mi publico es de España. Influye tanto este dato como para plantearme mudar mis webs a un servidor en España? Saludos