Foro Black Hat SEO

Hola a todos, me estoy volviendo loco con este tema, a ver si alguien me puede echar un cable. He buscado en el foro pero no he encontrado ningún post parecido.

He hecho una web en Wordpress, gestionando el SEO con el plugin Seo by Yoast. Tras terminar la web, que estaba alojada en un dominio provisional, la he migrado al dominio oficial de la empresa para la que estoy trabajando ( http://greenwichnautica.es/ ).

En este dominio antes había alojada una web hecha con Joomla con anterioridad, que he transferido a otro subdominio por petición de mi responsable. Lo que no consigo entender es por qué cuando realizo búsquedas relacionadas con la temática de la web SÓLO aparecen resultados de la web antigua (título SEO y metadescripción). Es más, si directamente pongo el nombre de la empresa en google, solo me aparece el SEO viejo enlazado a la web nueva. Obviamente en WP tengo indexada la web a los buscadores, y el plugin Seo by Yoast me da buen SEO en casi todas las páginas que conforman la web (círculo de color verde).

Ruego que alguien me eche un cable porque estoy totalmente perdido. Encima revisando Analytics he visto que las visitas a la web se han derrumbado desde que hice la transferencia de dominio.

Y no será algo tan sencillo como esperar a que el Bot de Google vuelva a pasar por ahí y actualice???

Eso no debería de haberse solucionado con el análisis a través de Google Search control? Perdón por la ignorancia pero es que tengo formación en retoque gráfico y optimización de contenido para Seo, pero estoy de becario y estoy haciendo las veces también de informático y responsable de marketing.

Me había alarmado porque creía que era un comportamiento anómalo, pero si es normal que google tarde un tiempo ( hice la migración hace unas 3 semanas) ya me quedo más tranquilo